北理工关于完备图Coxeter群的Lusztig猜想P1-P15的研究成果
日前，北理工数学与统计学院谢迅副研究员在国际权威学术期刊《Advances in Mathematics》上发表题为“Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph”的研究论文。该论文证明了Lusztig猜想P1-P15对完备图Coxeter群成立。
基于等参数Hecke代数的一些已知结果，Lusztig在上世纪90年代提出了关于不等参数Hecke代数的KL基、a-函数的一系列猜想，后来被人们称为猜想P1-P15。等参数情形下的猜想P1-P15可以由正性猜想推出；正性猜想已于2014年由Elias和Williamson解决。已知正性猜想仅在等参数情形下成立，因而，不等参数情形下的猜想P1-P15目前仍然是一个重要的公开问题。
谢迅在这篇论文中建立起一种适用于完备图Coxeter群的证明猜想P1-P15的方法。这种方法的一个独特之处是对a-函数进行下降归纳，新发现的几个关于a-函数的引理，在完备图Coxeter群的a函数的计算中起到了关键作用，这对理解一般Coxeter群的a函数具有重要的意义。这篇文章还给出了完备图Coxeter群的左、右、双边胞腔的简单刻画。这项工作是目前关于猜想P1-P15研究的主要进展。
本项工作得到北京理工大学学术启动计划和国家自然科学基金青年项目的资助。
论文链接地址：https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107565
附个人简介：
谢迅，副研究员，北理工大学数学与统计学院代数团队成员之一，长期从事代数群、量子群、Hecke代数的研究，关于Lusztig猜想P1-P15的多个特殊情形取得了突破。目前，主持国家自然科学基金青年项目，已在Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices，Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra上发表论文数篇。